- выражение это считается остатком воровского языка волжских разбойников. Сар(о)рынь и ныне местами значит чернь, толпа; кичка - нос судна. Это было приказание бурлакам убираться в сторону и выдать хозяина, что всегда и исполнялось беспрекословно, отчасти потому, что бурлаки были безоружны и считали разбойников кудесниками.
В "Толковом словаре живого великорусского языка В. И. Даля: "Сарынь (сор?): Толпа мальчишек, шалунов, ватага черного народа; сволочь чернь. Сарынь по улице гомонит. Сарынь на кичку! = Бурлаки, на нос судна! - По преданию, приказ волжских разбойников, завладевших судном. Сарынь/сорынь и ныне местами значит чернь, толпа; кичка - нос судна; это было приказание бурлакам убираться в сторону и выдать хозяина, что всегда выполнялось беспрекословно".
Иначе говоря, Даль предполагает, что слово сарынь русское, образованное от слова сор с помощью суффикса -ынь- (ср. полынь, светлынь), первоначально обозначало сор, мусор, а затем стало в переносном смысле употребляться в отношении черни.
Половецкая версия
Искусствовед и бард Борис Алмазов, сам будучи потомком донских казаков, пишет, что "Сарынь на кичку!" - древний клич донского казачества, доставшийся в наследство от половцев (кипчаков, или "саров"). Население казачьего Дона, впоследствии русифицированное, первоначально было смешанным, и наиболее древняя часть донских казачьих родов ("сарынь") представляла собой остатки половецких орд. Например, до сих пор точно не известна ни национальность, ни вероисповедание Степана Разина. Известно только, что отец его был "басурманской веры", и что говорил Разин по-русски (наверняка, не только по-русски). У самих половцев клич звучал "Сары о кичкоу!" ("Половцы, вперед!").
См. Алмазов Б. А. Не только музыка к словам. М.: ЗАО Центрполиграф, ООО "Мим-Дельта", 2003, с. 355.
По другим толкованиям, у волжских разбойников фраза "Сарынь на кичку" значила "Разбойники, на корабль!" или "Бей всех!", а затем просто стала боевым кличем наподобие "ура".
В общем, откуда бы фраза ни произошла, в итоге она стала просто боевым кличем, без дополнительной смысловой нагрузки. Была в ходу у разинцев.