Постоянная Больцмана

Категории: [ Статистическая механика ] [ Эвентология ]

Людвиг Эдуард Больцман (1844-1906)]]

Постоянная Больцмана ( $k$ или $k_B$ ) - физическая постоянная, определяющая связь между температурой и энергией. Названа в честь великого австрийского физика Людвига Больцмана, основателя статистической механики, где эта постоянная играет ключевую роль. Экспериментальное значение в системе СИ равно

k = 1,380\;6505(24) \times 10^{-23}

Дж / К.

Числа в круглых скобках указывают стандартную погрешность в последних цифрах значения величины. В принципе, постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако, вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний. В естественной системе единиц Планка естественная единица температуры задается так, что постоянная Больцмана равна единице.

Универсальная газовая постоянная определяется как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро, $R = k N_A$ . Газовая постоянная более удобна, когда число частиц задано в молях.

Связь между температурой и энергией

В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре

T

, энергия, приходящаяся на каждую степень свободы, равна

kT/2

. При комнатной температуре (300 К) эта энергия составляет 2,07 ? 10^?21 Дж, или 0.013 эВ. В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия в 3/2 kT.

Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона. В случае молекулярного газа ситуация усложняется, например двухатомный газ уже имеет приблизительно пять степеней свободы.

Соотношение Больцмана: "энтропия - вероятность"

Энтропия S термодинамической системы определяется как натуральный логарифм от вероятности W (пропорциональной числу различных микросостояний, соответствующих данному макроскопическому состоянию; например, состоянию с заданной полной энергией):

S = k \ln W.

Коэффициент пропорциональности $k$ и есть постоянная Больцмана. Это соотношение, связывающее энтропию (S) и вероятность (W), которые характеризуют микроскопические (W) и макроскопические состояния (S), выражает основную идею статистической механики - главное открытие Больцмана.

Page was updated:Friday, 20-Oct-2006 02:39:48 mst