eнциклопедия
Категории: [ Теория вероятностей ] [ Математическая статистика ] [ Источники:БСЭ ] [ Незавершённые статьи по эвентологии ]
{| style="background:#bbffff" align="center" |49px|Эвентология
|
'''Открытый Helgus~?астер~Kласс - H~?~K'''
Это незавершённая статья из области эвентологии и её применений, редактируемая при участии Мастера
|}

Мода (от лат. modus — мера, способ, правило) — одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины; для случайной величины, имеющей плотность вероятностей f(x) определяется как любая точка максимума f(x); определяется и для распределений, не имеющих плотности: например мода дискретной случайной величины — любое её значение, имеющее вероятность, равную максимальной вероятности; иногда под модой случайной величины \xi понимают точку, где достигается абсолютный максимум её плотности вероятности или вероятностей её значений — главное значение моды, обозначаемое {\rm Mod}\xi; менее употребительная характеристика распределения, чем математическое ожидание и медиана.

Распределения с одной, двумя или большим числом мод называются соответственно унимодальными (одновершинными), бимодальными или мультимодальными.

Унимодальные распределения

В теории вероятностей и математической статистике наиболее используемыми являются унимодальные распределения. Для унимодальных распределений, симметричных относительно некоторой точки a, мода равна a и совпадает с медианой и математическим ожиданием, если последнее существует. Если распределение случайной величины \xi унимодально и непрерывно, то для любого \varepsilon > 0
\mathbf{P} \Big( |\xi-{\rm Mod}\xi| \geq \varepsilon \tau \Big) \leq \frac{4}{9 \varepsilon^2},
где {\rm Mod}\xi — мода случайной величины \xi, а \tau^2 = {\rm E}|\xi-{\rm Mod}\xi|.

Экстремальные свойства

Мода {\rm Mod}\xi случайной величины \xi минимизирует её среднее отклонение в дискретной метрике:
{\rm E} d(\xi,{\rm Mod}\xi) = \min_a {\rm E}d(\xi,a),
где d(a,b) = 0, если a \not= b, и d(a,b) = 1, если a = b.

См.также

У этого понятия ('''{{{1}}}''') есть и другие значения...

В статье использованы материалы из Большой советской энциклопедии.

Page was updated:Friday, 20-Oct-2006 02:39:28 mst